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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:42:49
已知函数f（x）满足f（-x）= -f（x），函数g（x）满足g（-x）=g（x）
且对任意x（x属于R）有f（x）+g（x）=a^x（a大于0且a不等与1）
（1）求证：f（2x）=2f（x）*g（x）
（2）设f（x）的反函数为H（x），当a=2^1/2 -1时，试比较-1与
H[g（x）]的大小，并证明你的结论``
请强人帮助``做得详细点``
我正在复习``这个题目有难度`不会，做完我会追加分的`
能不能把第2问也做出来!怎么都只做第1问啊
且对任意x（x属于R）有f（x）+g（x）=a^x（a大于0且a不等与1）
（1）求证：f（2x）=2f（x）*g（x）
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能不能把第2问也做出来!怎么都只做第1问啊
f(x)+g(x)=a^x,<1式>
用－x代x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，
f(-x)＝－f(x)，g(-x)=g(x)
－f(x)＋g(x)=a^(-x)，<2式>
结合1、2式可知：f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)